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🔢 De Decimal a Binario y de Binario a Decimal

Una guía visual, paso a paso, con ejemplos resueltos y ejercicios para practicar

1 ¿Qué es el sistema decimal y el binario?

El sistema decimal (base 10) es el que usamos habitualmente. Tiene 10 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Cada posición de un número vale una potencia de 10.

El sistema binario (base 2) es el que usan los ordenadores. Solo tiene 2 símbolos: 0 y 1 (llamados bits). Cada posición vale una potencia de 2.

SistemaBaseSímbolosEjemplo
Decimal100-9245
Binario20, 111110101
💡 Idea clave: en decimal, la posición de una cifra vale 1, 10, 100, 1000... En binario, la posición de un bit vale 1, 2, 4, 8, 16, 32... (potencias de 2). Todo el truco de convertir números consiste en usar bien estas "posiciones".

2 Cómo pasar de Decimal a Binario

El método más usado es el de las divisiones sucesivas entre 2:

  1. Divide el número decimal entre 2. Anota el cociente y el resto (será 0 o 1).
  2. Vuelve a dividir el cociente obtenido entre 2. Anota de nuevo el resto.
  3. Repite el proceso hasta que el cociente sea 0.
  4. El número binario se forma leyendo todos los restos de abajo hacia arriba (del último al primero).
📌 Truco para recordar el orden: el último resto que obtienes es el bit más significativo (el de más peso, el que va más a la izquierda).

3 Ejemplos resueltos: Decimal → Binario

Ejemplo 1: convertir 13 a binario

13 ÷ 2 = 6 → resto 1
6 ÷ 2 = 3 → resto 0
3 ÷ 2 = 1 → resto 1
1 ÷ 2 = 0 → resto 1

Ahora leemos los restos de abajo hacia arriba: 1 - 1 - 0 - 1

13 (decimal) = 1101 (binario)

Ejemplo 2: convertir 25 a binario

25 ÷ 2 = 12 → resto 1
12 ÷ 2 = 6 → resto 0
6 ÷ 2 = 3 → resto 0
3 ÷ 2 = 1 → resto 1
1 ÷ 2 = 0 → resto 1

Restos leídos de abajo hacia arriba: 1 - 1 - 0 - 0 - 1

25 (decimal) = 11001 (binario)

Ejemplo 3: convertir 100 a binario

100 ÷ 2 = 50 → resto 0
50 ÷ 2 = 25 → resto 0
25 ÷ 2 = 12 → resto 1
12 ÷ 2 = 6 → resto 0
6 ÷ 2 = 3 → resto 0
3 ÷ 2 = 1 → resto 1
1 ÷ 2 = 0 → resto 1

Restos de abajo hacia arriba: 1 - 1 - 0 - 0 - 1 - 0 - 0

100 (decimal) = 1100100 (binario)

4 Cómo pasar de Binario a Decimal

Se usa el método del valor posicional: cada bit vale una potencia de 2 según su posición (empezando por la derecha con el exponente 0).

Posición76543210
Potencia de 2 2⁷2⁶2⁵2⁴ 2³2²2¹2⁰
Valor 1286432168421
  1. Escribe debajo de cada bit su "peso" (potencia de 2), empezando por la derecha con 2⁰=1.
  2. Multiplica cada bit (0 o 1) por el peso de su posición.
  3. Suma todos los resultados. Esa suma es el número decimal.
💡 Como los bits solo son 0 o 1, en la práctica basta con sumar los pesos de las posiciones donde hay un 1.

5 Ejemplos resueltos: Binario → Decimal

Ejemplo 1: convertir 1011 a decimal

1
2³=8
8
0
2²=4
0
1
2¹=2
2
1
2⁰=1
1
8 + 0 + 2 + 1 = 11
1011 (binario) = 11 (decimal)

Ejemplo 2: convertir 110101 a decimal

1
2⁵=32
32
1
2⁴=16
16
0
2³=8
0
1
2²=4
4
0
2¹=2
0
1
2⁰=1
1
32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53
110101 (binario) = 53 (decimal)

Ejemplo 3: convertir 11111111 a decimal

1
2⁷=128
128
1
2⁶=64
64
1
2⁵=32
32
1
2⁴=16
16
1
2³=8
8
1
2²=4
4
1
2¹=2
2
1
2⁰=1
1
128+64+32+16+8+4+2+1 = 255
11111111 (binario) = 255 (decimal)
📌 Con 8 bits (1 byte) el número más grande que se puede representar es 255.

6 Conversor interactivo

Escribe un número decimal (0-255) o binario (solo 0 y 1) y pulsa convertir para ver el proceso paso a paso:

7 Batería de ejercicios

Intenta resolver cada ejercicio en un papel antes de mirar la solución. Haz clic sobre cada uno para desplegarla.

D→B 1. Convierte 9 a binario.
9 ÷ 2 =4→ resto1
4 ÷ 2 =2→ resto0
2 ÷ 2 =1→ resto0
1 ÷ 2 =0→ resto1
9 = 1001
D→B 2. Convierte 37 a binario.
37 ÷ 2 =18→ resto1
18 ÷ 2 =9→ resto0
9 ÷ 2 =4→ resto1
4 ÷ 2 =2→ resto0
2 ÷ 2 =1→ resto0
1 ÷ 2 =0→ resto1
37 = 100101
D→B 3. Convierte 64 a binario.

64 es una potencia de 2 exacta (2⁶), así que solo tiene un 1 en la posición 6:

64 = 1000000

Comprobación: 64 ÷ 2 = 32 r.0 → 32 ÷ 2 = 16 r.0 → 16 ÷ 2 = 8 r.0 → 8 ÷ 2 = 4 r.0 → 4 ÷ 2 = 2 r.0 → 2 ÷ 2 = 1 r.0 → 1 ÷ 2 = 0 r.1. Leído al revés: 1000000 ✔

D→B 4. Convierte 150 a binario.
150 ÷ 2 =75→ resto0
75 ÷ 2 =37→ resto1
37 ÷ 2 =18→ resto1
18 ÷ 2 =9→ resto0
9 ÷ 2 =4→ resto1
4 ÷ 2 =2→ resto0
2 ÷ 2 =1→ resto0
1 ÷ 2 =0→ resto1
150 = 10010110
D→B 5. Convierte 5 a binario.
5 ÷ 2 =2→ resto1
2 ÷ 2 =1→ resto0
1 ÷ 2 =0→ resto1
5 = 101
B→D 6. Convierte 1010 a decimal.
1
8
0
4
1
2
0
1
8 + 0 + 2 + 0 = 10
1010 = 10
B→D 7. Convierte 111001 a decimal.
1
32
1
16
1
8
0
4
0
2
1
1
32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 57
111001 = 57
B→D 8. Convierte 10000001 a decimal.
1
128
0
64
0
32
0
16
0
8
0
4
0
2
1
1
128 + 1 = 129
10000001 = 129
B→D 9. Convierte 1100 a decimal.
1
8
1
4
0
2
0
1
8 + 4 = 12
1100 = 12
D→B 10. Convierte 200 a binario y luego comprueba volviendo a pasarlo a decimal.
200 ÷ 2 =100→ resto0
100 ÷ 2 =50→ resto0
50 ÷ 2 =25→ resto0
25 ÷ 2 =12→ resto1
12 ÷ 2 =6→ resto0
6 ÷ 2 =3→ resto0
3 ÷ 2 =1→ resto1
1 ÷ 2 =0→ resto1
200 = 11001000

Comprobación (binario → decimal): 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 200 ✔